cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y+1\end{matrix}\right.\)
a)giải hệ phương trình khi m=2
b)giải hệ phương trình theo m
c)tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là các số dương
d)tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x^2+y^2=1
Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.
ĐK: $m\neq 0$
a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)
c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:
\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)
d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$
Giúp mình các bài sau với:
Bài 1:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\ax+2y=0\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ vô nghiệm.
Bài 2:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\mx+\sqrt{2}y=m\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có vô số nghiệm.
Bài 3:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}\text{3x+(m^2+1)y=5m−10}\\−9x+(−3m^2−3)y=−15m+30\end{matrix}\right.\).Chứng minh rằng hệ có vô số nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Giúp mình các bài sau:
Bài 1:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\ax+2y=0\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ vô nghiệm.
Bài 2:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\mx+\sqrt{2}y=m\end{matrix}\right.\) .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có vô số nghiệm.
Bài 3:Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m^2+1\right)y=5m-10\\-9x+\left(-3m^2-3\right)y=-15m+30\end{matrix}\right.\).Chứng minh rằng hệ có vô số nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của a và b để phương trình ax - by = 4 đi qua 2 điểm A(2;3) và B(-1;2)
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-a-2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-2a-4b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{12}{7}\\a=-\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
cho hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\x-my=m+1\end{matrix}\right.\)
a. giải hệ phương trình khi m=2
b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x2 - y2=\(\dfrac{5}{2}\)
a: Khi m=2 thì hệ sẽ là;
2x-y=4 và x-2y=3
=>x=5/3 và y=-2/3
b: mx-y=2m và x-my=m+1
=>x=my+m+1 và m(my+m+1)-y=2m
=>m^2y+m^2+m-y-2m=0
=>y(m^2-1)=-m^2+m
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^2-1<>0
=>m<>1; m<>-1
=>y=(-m^2+m)/(m^2-1)=(-m)/m+1
x=my+m+1
\(=\dfrac{-m^2+m^2+2m+1}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)
x^2-y^2=5/2
=>\(\left(\dfrac{2m+1}{m+1}\right)^2-\left(-\dfrac{m}{m+1}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{4m^2+4m+1-m^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{5}{2}\)
=>2(3m^2+4m+1)=5(m^2+2m+1)
=>6m^2+8m+2-5m^2-10m-5=0
=>m^2-2m-3=0
=>(m-3)(m+1)=0
=>m=3
bài1
a) hãy xác định hàm số y=ax\(^2\) bt rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(M(-2;2)\)
b\()\) vẽ đồ thị hàm số y= \(\dfrac{1}{2}x^2\)
bài 2
a)\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
giải hộ tui với 
Bài 1:
a: Thay x=-2 và y=2 vào hàm số, ta được:
4a=2
hay a=1/2
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\4x-12y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-17\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3y=x-5=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(2;\dfrac{10}{3}\right)\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)với m là tham số
a.Giải hệ phương trình khi m=-1
b.Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2+2y^2=18\)
a) Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=7\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-1 thì (x,y)=(1;4)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5-y\right)+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15-3y+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=2m-6\\x=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-m+3\\x=5-\left(-m+3\right)=5+m-3=m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+2y^2=18\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+2\cdot\left(-m+3\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2\left(m^2-6m+9\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-14+2m^2-12m+18=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m+4=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-6m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3m-2\right)-2\left(3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-2=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=2\\m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=2\end{matrix}\right.\)
1. Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình vớim=2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(2x^2-3y=2\)
1) xác định a biết đồ thị hàm số y=ax\(^2\)đi qua điểm (\(\sqrt{2}\);\(2\sqrt{2}\))
2) giải hệ pt sau bằng pt thế \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Thay \(x=\sqrt{2};y=2\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số \(y=ax^2\) ta có:
\(\left(\sqrt{2}\right)^2.a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\)
Vậy \(a=\sqrt{2}\) thì đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(3+2y\right)+3y=-1\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-7\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3+2.\left(-1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;-1\right)\)
